Ideal principal

Un ideal principal és un ideal generat per un únic element. Essent formals, sigui A un anell i I un ideal d'A:Es diu que I és un ideal principal per l'esquerra si existeix un element g ∈ I anomenat generador, tal que tot x ∈ I es pot escriure com x = yg per algun y de l'anell A. Així, tindrem que I = {yg | y ∈ A} i, de fet, s'acostuma a escriure que I = Ag. Es diu que I és un ideal principal per la dreta si existeix un element g ∈ I anomenat generador, tal que tot x ∈ I es pot escriure com x = gy per algun y de l'anell A. Així, tindrem que I = {gy | y ∈ A} i, de fet, s'acostuma a escriure que I = gA. Un ideal principal és aquell que és principal per la dreta i per l'esquerra. Això es dona sempre quan l'anell A és commutatiu. En aquest cas s'acostuma a escriure I = (g), tot i que la notació <g> també es pot trobar.